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Auf dieser Website finden Sie die Lösungen zu Aufgaben aus dem Lehrbuch. Außerdem können Sie hier im Laufe der Zeit Informationen, Bilder oder Videos zu den einzelnen Kapiteln finden.

Lösungen

Lösung 17.1

Für die Emission ist die Rekombination von Elektronen und Löchern erforderlich. Dazu müssen den Elektronen im Leitungsband Löcher im Valenzband zur Verfügung stehen. Dies geschieht bei Vorspannung in Durchlassrichtung dadurch, dass Elektronen vom n- ins p-Gebiet fließen bzw. Löcher in die andere Richtung. Bei umgekehrter Polung, also einer Vorspannung in Sperrrichtung, werden die Ladungsträger aber weg von der Raumladungszone gezogen. Den Elektronen bzw. Löchern stehen also keine Rekombinationspartner zur Verfügung.

Lösung 17.2

Zunächst betrachten wir die rechte Seite des Banddiagramms. Wir sehen, dass es im Valenzband Elektronen nahe der Leitungsbandkante gibt und Elektronen, die Zustände besetzen, die weiter weg von der Leitungsbandkante liegen. Letztere haben eine entsprechend höhere Energie. Aus beiden Energieniveaus können die Elektronen die Löcher an der Valenzbandkante auffüllen, so dass Photonen mit der dabei frei werdenden Energie emittiert werden. Nach Gleichung 18.1 ist die Wellenlänge direkt durch die frei werdende Energie bestimmt. Die Bandbreite der Emission wird also durch die energetische Bandbreite der besetzten Elektronenzustände im Leitungsband bestimmt. Die gleiche Überlegung gilt natürlich für die linke Seite des Banddiagramms für die Löcher. Die energetische Bandbreite wird übrigens bei niedriger Ladungsinjektion durch die thermische Energie, also durch die Temperatur dominiert. Bei hoher Ladungsinjektion sind so viele Ladungsträger vorhanden, dass auch höhere Zustände besetzt werden und somit die Emissionsbandbreite weiter ansteigt.

Lösung 17.3

Zwei Effekte sind hier zu berücksichtigen. Zum einen bewegen sich die Elektronen im Fall der Homostruktur-LED so schnell vom n-Gebiet über das p-Gebiet hin zur Anode, dass einige Elektronen nicht mit Löchern rekombinieren können. Zum anderen kann ein bereits emittiertes Photon im pn-Kristall wieder absorbiert werden. Der Prozess findet also umgekehrt statt: es entsteht wieder ein Elektron-Loch-Paar. Beide Effekte werden durch die Doppel-Heterostruktur vermieden, da die Ladungsträger „gefangen“ werden und durch das abgesenkte Energieniveau im Rekombinationsbereich eine Absorption des Photons in der restlichen LED vermieden wird.

Lösung 17.4

Eine mögliche Prozessfolge enthält die folgenden Schritte:

1: Ausgangssubstrat n-dotierte Scheibe.
2: ganzflächige p-Implantation.
3: Aufbringen Rückseitenmetallisierung (z. B. Verdampfen oder Sputtern).
4: Aufbringen Vorderseitenmetallisierung (z. B. Verdampfen oder Sputtern).
5: Definition Lackmaske für Metallstrukturierung durch lithographischen Prozess (Lack aufbringen, Belichtung, Entwicklung).
6: Ätzen Metall (trocken oder nass).

Hinweis: Alternativ zur Implantation kann das Substrat auch mit einer den Dotierstoff enthaltenden Schicht belegt werden (z. B. Borsilikatglas im Falle einer Bor-Dotierung).

Lösung 17.5

Das Licht einer Laserdioden zeichnet sich durch einen sehr geringen Öffnungswinkel aus. Man spricht in diesem Zusammenhang von geringer Divergenz. Dadurch ist gewährleistet, dass auch in größerem Abstand nur ein kleiner und damit heller Punkt erzeugt wird. Im Falle einer LED würde aufgrund der großen Divergenz eine flächige Beleuchtung stattfinden. Natürlich könnte das Licht der LED durch eine spezielle Optik auf eine verhältnismäßig kleine Fläche konzentriert werden. Das ginge aber immer nur für einen bestimmten Abstand. Bei Änderung des Abstandes würde die Optik nachjustiert werden müssen, was nicht praktikabel ist.

Lösung 17.6

Damit die stimulierte Emission überwiegt, müssen die Photonen im Kristall möglichst lange im Bereich der Besetzungsinversion verbleiben. Aufgrund der Spiegel laufen die Photonen immer wieder durch diesen Bereich und können viele Elektron-Loch-Paare zur stimulierten Emissionen anregen. Daneben tritt durch die Resonanzbedingung, in die der Spiegelabstand eingeht, eine besonders hohe Verstärkung der Photonen auf, welche eine Wellenlänge besitzen, die diese Bedingung erfüllt. Dadurch wird das emittierte Licht schmalbandig. Ein für viele Anwendungen wichtiger Aspekt.

Lösung 17.7

Bei herkömmlichen Halbleiter-Laserdioden wird das Licht an der Kante des Kristalls emittiert. Bei der Vertical-Cavity-Surface-Emitting-Laserdiode (VCSEL) wird das Laserlicht senkrecht zur Oberfläche des Halbleiterkristalls abgestrahlt. Die aktive Schicht ist üblicherweise zwischen sogenannten Bragg-Reflektoren eingebettet. Dies sind Multischichten dielektrischer Materialien mit abwechselnd hohem und niedrigen Brechungsindex (siehe auch Abschnitt 17.2.3, eindimensionaler photonischer Kristall). Damit wird ein sehr hoher Reflexionsgrad erreicht. Während der Strahlquerschnitt eines Kantenemitters elliptisch ist, erzielt man bei VCSEL einen runden Strahlquerschnitt, was für die meisten Anwendungen sehr vorteilhaft ist.

Lösung 17.8

Wir betrachten Abb. 17.9. Anorganisch sind das Glassubstrat und die elektrischen Kontakte (Metall bzw. ITO). Aus organischen Schichten bestehen die Löcherleitungsschicht, die Elektronenleitungsschicht und die Emitterschicht.

Lösung 17.9

Die zwei Materialklassen sind die kleine Moleküle (small molecules) und die Polymere. Small-molecules-Schichten bestehen aus einzelnen Molekülen in mehr oder weniger geordnetem Zustand. Bei den Polymermaterialien findet eine Vernetzung der als Schicht aufgebrachten Materialien statt. Das bedeutet, es bilden sich sehr lange, untereinander verbundene Molekülketten - die Polymere.
Die Aufbringung von small-molecules-Schichten erfordert Vakuumprozesse. OVPD oder thermisches Aufdampfen sind die bekanntesten Vertreter. Die Anlagentechnik ist entsprechend komplex und teuer. OLEDs aus Polymeren dagegen können mit vergleichsweiser einfacher Anlagentechnik hergestellt werden. Einfache Verfahren, wie Tintenstrahldrucken oder Aufschleudern werden heute eingesetzt.

Lösung 17.10

Bei der Zuordnung sind zwei Randbedingungen zu beachten. Erstens ist zu berücksichtigen, dass der jeweils dunkel dargestellten Struktur ein Material mit höherem Brechungsindex zugeordnet wird als der hell dargestellten Struktur. Zweitens soll die Materialkombination fertigungstechnisch sinnvoll sein. Die Kombination von III-V-Verbindungen mit Silizium- oder Si-Verbindungen wird damit ausgeschlossen. Unter diesen Bedingungen ergeben sich beispielhaft von vielen anderen die folgenden Kombinationsmöglichkeiten: a) dunkel: Si, hell: BPSG. b) wie a) oder dunkel: Si, hell untere Schicht: SiO2, hell abschließende Schicht: SiOxNy. c) dunkel: GaAs, hell: AlxGa1-xAs, dunkel, flächige Schicht: GaAs, dunkel, erhabene Schicht: InxGa1-x As.

Lösung 17.11

Lösung 17.12

HalbleiterkristallPhotonischer Kristall
Periodisch angeordnete Elemente Atome Materialien mit unterschiedlichem Brechungsindex
Informationsträger Elektronen Photonen
Verbotener Bereich Elektronische Bandlücke Photonische Bandlücke
Leitung innerhalb des verbotenen Bereichs Durch Dotierung / Störung der periodischen Atomanordnung Durch Defekte innerhalb der periodischen Brechungsindexstruktur

Lösung 17.13

Die Pfosten haben zwei entscheidende Aufgaben. Erstens stellen sie die mechanische Verbindung zwischen Substrat und Spiegelplatte dar. An ihnen sind die Spiegel über die Torsionsfedern angebracht. Zweitens stellen sie auch die elektrische Verbindung zwischen Substrat und Spiegelplatte dar. Dies ist erforderlich, da die Spiegelplatte für die Auslenkung auf ein definiertes elektrisches Potential gebracht werden muss.

Lösung 17.14

Wir beginnen die erweiterte Prozessbeschreibung nach Teilschritt e) aus Abbildung 17.43. Wie beim 1-Ebenen-Prozess wird jetzt eine Photolackschicht aufgebracht und belichtet. Damit wird die Metallschicht, die im 1-Ebenen-Prozess die Spiegelmetallschicht ist, strukturiert. Im Falle des 2-Ebenen-Prozesses wird diese Schicht allerdings rein für die mechanischen Aufhängungen (Hinge, siehe Abbildung 17.44) verwendet. Wir bezeichnen diese Schicht daher im Folgenden als Hinge-Ebene. Nach Strukturierung der Hinge-Ebene wird nun eine weitere Opferschicht aufgebracht. Diese kann beispielsweise wieder aus Photolack bestehen. In diese Photolackschicht werden nun Öffnungen belichtet, die mittig über dem Hinge liegen (vgl. Abbildung 17.44). Ab hier folgen wir wieder der Sequenz des 1-Ebenen-Prozesses. D. h. jetzt wird die Spiegelmetallschicht aufgebracht und strukturiert. Anschließend folgen die Schritte zur Vereinzelung und Freisetzung der Strukturen. Die zusätzlichen Prozessschritte sind also: Aufbringen und photolithographische Strukturierung der Opferschicht, Abscheiden und Strukturierung einer weiteren Metallschicht.

Lösung 17.15

Lösung 17.16

Es handelt sich hier, wie in der Bildunterschrift erwähnt, um Öffnungen zur Entfernung der Opferschicht. Da die Spiegelplatte mit einem Wert von typisch 36 µm relativ groß ist, würde es unverhältnismäßig lange dauern die Lack-Opferschicht nur über die Öffnungen, die sich durch die Definition der Aufhängungen ergeben zu entfernen. Daher werden zusätzliche Öffnungen in die Spiegelplatte eingebracht.

Lösung 17.17

Folgende beispielhaften Asymmetrien sind im Herstellungsprozess zwar sehr gering und gegebenenfalls auch weiter zu minimieren, jedoch nie komplett zu vermeiden.
a) Justagefehler z. B. die Verspiegelung zur Spiegelplatte. Dadurch ist die Massenverteilung nicht achsensymmetrisch. Es kommt zu einer minimalen Verkippung.
b) Abbildungsfehler in der Lithographie.
c) Inhomogenitäten der Lackdicke für die Definition der Grabenätzung. Dies führt zu leicht unterschiedlich breiten Gräben.
d) Dickenvariation der SOI-Schicht (engl.: TTV: total thickness variation).
e) Rauhigkeiten der Gräben durch die Ätzung. Dies führt zu einer asymmetrischen Verteilung des elektrischen Antriebsfeldes.
f) Asymmetrien im Dotierungsprofil und damit verbundene mechanische und elektrische Spannungsgradienten.

Lösung 17.18

Für den Antrieb wird die bei der Schwingung auftretende Änderung der Kapazität genutzt, die sich durch die gegenüberstehenden Seiten der Spiegelplatte und der Antriebselektrode ergibt. Je größer diese Kapazität ist, desto größer ist die Antriebseffizienz. Dies macht sich in kleineren Antriebsspannungen bemerkbar. Durch die fingerförmige Strukturierung wird diese Kapazität deutlich erhöht und damit die Antriebsspannung verringert.

Lösung 17.19

Der Bereich mit den Gitterstrukturen wird in der Mikroskopaufnahme bei der gewählten Vergrößerung dunkler abgebildet, da ein Teil des Lichtes aufgrund der Beugung das Objektiv nicht erreicht. Tatsächlich gelangt nur die 0. Beugungsordnung zur Abbildung. Bei schräger Beleuchtung wäre ein farbiges Bild der Gitterstrukturen zu erwarten, ähnlich, wie wir das an den Chips in Teilbild b) sehen. Dies hängt damit zusammen, dass wir dann Licht aus der 1. oder auch höheren Beugungsordnung im Mikroskop zur Abbildung bringen. In diesen Beugungsordnungen ist das Licht spektral aufgespalten.

Lösung 17.20

a) Die elektrische Spannung fällt praktisch ausschließlich im Bereich der Verarmungszone ab. Nur dort tritt daher eine signifikante elektrische Feldstärke auf. Die Verarmungszone ergibt sich im Bereich des Übergangs von p+ nach n. Bei einer dickeren p+-Schicht liegt die Verarmungszone und damit der Bereich der signifikanten elektrischen Feldstärke entsprechend tiefer im Bauelement. Am qualitativen Verlauf der elektrischen Feldstärke ändert sich ansonsten nichts.

b) Die von den Photonen generierten Elektron-Loch-Paare werden nur im Bereich der hohen elektrischen Feldstärke effektiv getrennt und tragen damit zum Stromfluss bei. Die Photonen dringen von oben in das Bauelement ein. Je tiefer der Bereich der hohen elektrischen Feldstärke liegt, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon auf dem Weg zu diesem Bereich bereits ein Elektron-Loch-Paar bildet, das dann aber nicht zum Stromfluss beitragen kann. In a) haben wir gesehen, dass der Bereich der hohen elektrischen Feldstärke umso weiter weg von der Oberfläche liegt, umso dicker die p+-Schicht ist. Deswegen wird die obere Schicht sehr dünn gestaltet, wodurch die Ausbeute erhöht wird.

Lösung 17.21

Das Photon muss in den Bereich der Bandverbiegung gelangen. Diese tritt zwischen dem Isolator und dem p-dotierten Gebiet auf. Die dort generierten Elektron-Loch-Paar können getrennt werden. Im Beispiel der Abbildung sammeln sich die Elektronen im Potentialtopf. Ein Teil der Photonen wird bereits in der Metallelektrode oder dem Isolator absorbiert. Je transparenter beide sind, umso kleiner wird dieser Teil sein. Die dort absorbierten Photonen tragen nicht zur Ladungsbildung im Potentialtopf bei. Photonen können aber auch teilweise sehr tief in das Bauelement eindringen und dort absorbiert werden. Die Bandverbiegung ist dort gering oder sogar vernachlässigbar. Die erzeugten Elektron-Loch-Paare werden dann mit hoher Wahrscheinlichkeit rekombinieren, so dass auch von diesen Photonen kein Beitrag zur Ladungsbildung zu erwarten ist.

Lösung 17.22

Entscheidend ist, dass beim CMOS-Bildsensor im Gegensatz zum CCD-Bildsensor pixelweise integrierte elektronische Komponenten vorliegen. Damit kann das Signal einzelner Pixel gezielt und unabhängig von anderen ausgelesen werden. Beim CCD-Bildsensor kann dagegen nur der gesamte Sensorinhalt und zwar sequentiell ausgelesen werden. Darüber hinaus ermöglicht die Integration elektronischer Komponenten beim CMOS-Bildsensor es auch Elemente wie Verstärker auf dem Chip zu integrieren, so dass ein deutlich höherer Miniaturisierungsgrad im Verglich zum CCD-Bildsensor erreicht wird.

Lösung 17.23

Die Integration elektronischer Komponenten im Pixel hat den Nachteil, dass damit weniger Platz für das lichtempfindliche Element, die Photodiode, zur Verfügung steht. Der optische Füllfaktor ist damit im Vergleich zum CCD-Bildsensor verhältnismäßig klein. Dies hat zur Folge, dass ein Teil der einfallenden Photonen prinzipiell nicht zu einem detektierbaren Signal führen können. Durch Mikrolinsen wird das auf den Pixel einfallende Licht auf den Bereich der Photodiode fokussiert. Die Lichtausbeute wird so erhöht.

Lösung 17.24

Die einfallende Strahlung wird in einer Absorberschicht in Wärme umgewandelt. Ein temperaturabhängiger Widerstand, der thermisch an die Absorberschicht gekoppelt ist, wird eingesetzt, um die Temperaturerhöhung zu bestimmen. Der Widerstand besteht entweder aus einer Metallschicht (Widerstandserhöhung mit zunehmender Temperatur) oder aus einem Halbleiter (Widerstandsverringerung mit zunehmender Temperatur).

Lösung 17.25

Die Empfindlichkeit hängt vor allem von zwei Faktoren ab: Die thermische Isolation zum Substrat muss möglichst gut sein, damit es durch die Bestrahlung zu einer möglichst großen Erwärmung des Widerstands kommt. Außerdem muss die Fläche des Absorbers möglichst groß sein, um einen möglichst großen Anteil der einfallenden Strahlung nutzen zu können. Ersteres wird erreicht, indem die Aufhängungen möglichst lange gestaltet werden. Bei Einschichtsystemen führt dies dazu, dass der optische Füllfaktor (also die anteilige Absorberfläche) reduziert wird. Daher setzt man in der Herstellung Zweischichtsysteme ein, bei denen die Absorberfläche über den Aufhängungen angeordnet werden kann.